geometria y trigonometria unidad 1

TEOREMA:
consiste en una proposición que puede ser demostrada de manera lógica a partir de un axioma o de otros teoremas que fueron demostrados con anticipación. Este proceso de demostración se lleva a cabo mediante ciertas reglas de inferencia.El teorema, por lo tanto, puede ser descripto como una afirmación de importancia. Existen otras de menor rango, como ocurre con el lema (que pertenece a un teorema más largo), el corolario (que sigue de manera inmediata al teorema) o la proposición (un resultado que no se encuentra asociado a ningún teorema en específico).
AXIOMA:
Los axiomas son verdades incuestionables universalmente válidas y evidentes, que se utilizan a menudo como principios en la construcción de una teoría o como base para una argumentación. La palabra axioma deriva del sustantivo griego αξιωμα, que significa "lo que parece justo" o "lo que se considera evidente, sin necesidad de demostración". El término viene del verbo griego αξιοειν (axioein), que significa "valorar", que a su vez procede de αξιος (axius): "valioso", "válido" o "digno". Entre los filósofos griegos antiguos, un axioma era lo que parecía verdadero sin necesidad de prueba alguna. En muchos contextos, axioma es sinónimo de postulado, ley o principio.
POSTULADO:
 Es aquella expresión que presenta una verdad sin demostraciones ni evidencias, pero que es admitida aún pese a la falta de pruebas. La aceptación del postulado está dada por la inexistencia de otras expresiones a las que pueda referirse y por la necesidad de emplearlo en un razonamiento posterior.
Los postulados, por lo tanto, son proposiciones que permiten desarrollar juicios lógicos. Para la filosofía, son expresiones que no pueden demostrarse a partir de la teoría, pero que deben ser admitidas para entender algo. En este sentido, la noción de libertad puede entenderse como un postulado filosófico.
COROLARIO:
corolario es una proposición que se deduce de lo demostrado con anterioridad, por lo que no requiere de una prueba particular. Se entiende que un corolario es una conclusión obvia o inevitable que se desprende de ciertos antecedentes.En el lenguaje cotidiano, un corolario aparece como algo lógico o ineludible si se tienen en cuenta los hechos precedentes.

LEMA:

En matemáticas, un lema es una proposición demostrada, utilizada para establecer un teorema menor o una premisa auxiliar que forma parte de un teorema más general. El término proviene del griego λήμμα, que significa cualquier cosa que es recibida, tal como un regalo, una dádiva o un soborno.Ciertos lemas demostrados son más famosos que el teorema para el que fueron creados, desempeñando a veces la función de teorema. Muchos lemas son de hecho muy celebrados y generales y se usan por doquier como resultados auxiliares en muchas ramas de la matemática.

ESCOLEO:

Se llama escolio (del latín scholium y éste del griego σχόλιον, ‘comentario’) a las notas o breves comentarios gramaticales, críticos o explicativos, ya sean originales o extractos de comentarios existentes, que se insertan en los márgenes del manuscrito de un autor antiguo como glosa sucinta. Similarmente, se llama así a las notas marginales que en los textos matemáticos modernos desarrollan una demostración o razonamiento.

PROBLEMA:

Un problema se puede definir como la contradicción desfavorable de "lo que es" entre "lo que debe ser". Un problema suele ser un asunto del que se espera una solución, aunque ésta lista no siempre sea obvia. Puede referirse a:

• En ajedrez, un problema es una posición en el tablero en la que se debe buscar la solución más favorable en la menor cantidad de jugadas posible.
• En matemática, un problema es una pregunta sobre objetos y estructuras matemáticas que requiere una explicación y demostración.
• En ciencias de la computación, un problema es la relación que existe entre un conjunto de instancias y un conjunto de soluciones.
• En la sociedad, un problema puede ser algún asunto social particular que, de ser solucionado, daría lugar a beneficios sociales como una mayor productividad o una menor confrontación entre las partes afectadas. Para exponer un problema, y hacer las primeras propuestas para solucionarlo, se debe escuchar al interlocutor para obtener más información, y hacer preguntas, aclarando así cualquier duda.

PUNTO:

En geometría, el punto es uno de los entes fundamentales, junto con la recta y el plano. Son considerados conceptos primarios, es decir, que sólo es posible describirlos en relación con otros elementos similares o parecidos. Se suelen describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales.

El punto es una figura geométrica sin dimensión, tampoco tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecidas.

LINEA:

Una línea funciona como una sucesión continua de puntos trazados, como por ejemplo un trazo o un guion. Las líneas suelen utilizarse en la composición artística, se denomina en cambio «raya» a trazos rectos sueltos, que no forman una figura o forma en particular.

En matemáticas y geometría, línea suele denotar línea recta o curva

En geometría, la línea también puede considerarse la distancia más corta entre dos puntos puestos en un plano.

LINEA RECTA:

En geometría euclidiana, la recta o la línea recta se extiende en una misma dirección por tanto tiene una sola dimensión y contiene infinitos puntos; se puede considerar que está compuesta de infinitos segmentos. Dicha recta también se puede describir como un sucesión continua e indefinida de puntos extendidos en una sola dimensión, es decir, no posee principio ni fin.

Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto al punto y el plano. Son considerados conceptos apriorísticos ya que su definición solo es posible a partir de la descripción de las características de otros elementos similares. Un ejemplo de las dificultades de la definición de la recta a partir de puntos es la llamada paradoja de Zenón de la dicotomía que ilustraba la desaparición de la recta al dividirla en puntos. Así, es posible elaborar definiciones basándose en los postulados característicos que determinan relaciones entre los entes fundamentales. Las rectas se suelen denominar con una letra minúscula.

SEGMENTO:

Un segmento, en geometría, es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos, llamados puntos extremos o finales.

Así, dado dos puntos A y B, se le llama segmento AB a la intersección de la semirrecta de origen A que contiene al punto B con la semirrecta de origen B que contiene al punto A. Los puntos A y B son extremos del segmento y los puntos sobre la recta a la que pertenece el segmento (la «recta sostén»), serán interiores o exteriores al segmento según pertenezcan o no a este.

SEMIRECTA:

El concepto de semirrecta se utiliza en geometría para identificar a cada uno de los fragmentos en que toda recta puede ser dividida por cualquiera de los puntos que la componen. Es importante tener en cuenta que la forma correcta de escribir esta palabra es con dos ‘r’ y no semirecta (con una sola R).

La semirrecta, por lo tanto, puede presentarse como la porción de una línea recta que está compuesta por todos los puntos que se localizan hacia uno de los costados de un determinado punto fijo que se toma como referencia: esto quiere decir que una semirrecta tiene un origen (el punto que le da inicio) pero se extiende hacia el infinito. La recta, en cambio, no tiene ni comienzo ni final.

PLANO:

• Plano (geometría) es el elemento ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas, se representan con una letra mayúscula ubicada en una de las esquinas.

ANGULO:

Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice.¹ Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.

Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.

Nomenclatura de los ángulos:Cuando un ángulo es menor de 90º se llama agudo, si es mayor de 90º se llama obtuso y si mide 90º se llama recto. El ángulo llano o extendido mide 180º, el ángulo completo 360º y el ángulo nulo 0º. Dos ángulos se llaman suplementarios si suman 180º y complementarios si suman 90º.

Un ángulo cóncavo mide más de 180º grados. Si se prolonga el lado de un ángulo cóncavo la prolongación divide al ángulo. Un ángulo convexo mide menos de 180º. Aunque se prolonguen sus lados las prolongaciones no dividen el ángulo. Cuando dos rectas se cortan forman cuatro ángulos iguales dos a dos y suplementarios dos a dos. Los que son iguales son opuestos al vértice. Dos ángulos son consecutivos cuando tienen un lado común. Dos ángulos son adyacentes cuando son consecutivos y suplementarios.

Ángulos y su clasificación

Un ángulo es una figura geométrica formada en una superficie por dos líneas que parten de un mismo punto.

También podemos decir que un ángulo es la abertura formada por dos rayos llamados lados, que tienen un origen común llamado vértice.

El ángulo se anota:  

Dos rectas con un origen común determinan siempre dos porciones del plano y por tanto dos ángulos, α y β.

Al ángulo α se le llama ángulo convexo, mientras que el ángulo β es cóncavo.

Clasificación de los ángulos

Los ángulos pueden clasificarse según su medida en cinco tipos:

Ángulo recto: es aquel cuya medida es de 90°

∠ α = 90°

Ángulo agudo: es aquel cuya medida es menor que 90°

∠ α = < 90°

Ángulo extendido: es aquel cuya medida es de 180°

∠ α = 180°

Ángulo obtuso: es aquel cuya medida es mayor que 90° y menor que 180°

∠ α = > 90° < 180º

Ángulo completo: es aquel cuya medida es de 360°

∠ α = 360°

TRIÁNGULOS:

Un triángulo, en geometría, es un polígono de tres segmentos que determinan tres puntos del plano y no colineales. Cada punto dado pertenece a dos segmentos exactamente. Los puntos comunes a cada par de segmentos se denominan vértices del triángulo y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo. Un triángulo es una figura estrictamente convexa.

Un triángulo tiene tres ángulos interiores, tres pares congruentes de ángulos exteriores  , tres lados y tres vértices entre otros elementos.

Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico.

El triángulo es el polígono de menor número de lados, y a pesar de ello es el más importante, tanto por la gran cantidad de construcciones que se pueden plantear, como por tratarse de la figura que servirá de base para la construcción de otras más complejas, tanto planas como espaciales.     Se define como la porción de plano delimitada por tres rectas que se cortan dos a dos, o como la porción común de tres semiplanos pertenecientes a un mismo plano.
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NOMENCLATURA
En la figura siguiente se puede apreciar la nomenclatura a utilizar, para designar los diferentes elementos de un triángulo.     Los vértices se designarán mediante letras mayúsculas, y los ángulos correspondientes, mediante la misma letra mayúscula, pero con acento circunflejo, o un pequeño ángulo sobre la letra. Los lados se designarán mediante la misma letra del vértice opuesto, pero en minúscula.     El orden de las letras será el inverso a las agujas del reloj, y cuando se trate de triángulos rectángulos, la hipotenusa se designará con la letra "a".
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CLASIFICACIÓN
Los triángulos se clasifican en función de la longitud de sus lados, o del valor de sus tres ángulos internos.     Teniendo en cuenta la lóngitud de sus lados, los triángunos se denominan: Equiláteros si tienen sus tres lados iguales, Isósceles si tienen dos lados iguales y uno desigual, y Escalenos si tienen los tres lados desiguales.      Teniendo en cuenta el valor de sus tres ángulos internos, los triángunos se denominan: Acutángulos si tienen sus tres ángulos agudos,Rectángulos si tienen un ángulo recto, y obtusángulos si tienen un ángulo obstuso.
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PROPIEDADES
1. Los ángulos interiores de un triángulo, siempre suman 180º. Como consecuencia de esta propiedad, se cumple que:-Un triángulo no puede tener más de un ángulo obtuso o recto. -En un triángulo rectángulo los dos ángulos agudos suman 90º. -Un ángulo exterior de un triángulo, es igual a la suma de los otros dos ángulos interiores no adyacentes.       2. Cualquier lado de un triángulo, es menor que la suma de los otros dos, y mayor que su diferencia.     3. En todo triángulo, a lados iguales se oponen ángulos iguales.     4. En un triángulo rectángulo, la hipotenusa es mayor que cualquiera de los catetos.     5. Si los tres lados de un triángulo son iguales, y por consiguiente sus ángulos, el triángulo es regular, y se denomina equilátero.